关于三角函数的单调性问题

Question

如y=sinx 它的单调区间为[-π/2+2kπ，π/2+2kπ]
如为y=sin(2x+π/4) 它的单调区间为 -π/2+2kπ ≤2x+π/4≤ π/2+2π 还是 -π/2+kπ ≤2x+π/4≤ π/2+kπ ？ 即y=Asin(ωx+α) 中的ω对添加的2kπ是否有影响？ 如需要因为y=sin(2x+π/4) 中周期T=π从而使2kπ变为kπ ？ 谢谢。

Answer 1

应该这么理解：y=Asin(ωx+α) 中的ω（ω>0）对于ωx+α整体而言，对添加的2kπ是没有影响的，而单独对x而言是有影响的，因为最终要求出x的范围才是单调区间对应的范围，在系数化为1的过程中要除以ω的。另外注意，我这里对ω的范围加了>0，这与复合函数的单调性相关，＞0，则整体ωx+α所在区间与原始函数的单调区间一致，反之，就与原始函数的单调区间相反。解题中注意一下这个细节即可。

Answer 2

单调区间包括单调递减和单调递增区间，是针对自变量x而言的
y=sin(2x+π/4)，把括号中的看成一个整体，那么
-π/2+2kπ ≤2x+π/4≤ π/2+2kπ 时递增，再把它化成-3π/8+kπ ≤x≤ π/8+kπ
所以它的单调递增区间为｛x｜-3π/8+kπ ≤x≤ π/8+kπ ,k属于z｝
同理可得
它的单调减区间为 {x | π/8+kπ ≤x≤ 5π/8+kπ , k属于z }
思路是这样，是因为y=sin(2x+π/4)括号中的看成一个整体时周期是2kπ
但是我们要求的都是针对自变量x的．所以2x+π/4周期2kπ，x前系数化为1，周期T=2π/2=π本回答被网友采纳

Answer 3

用总体代换的思想 把2x+π/4看成原式子中x 然后以y=sinx 它的单调区间为[-π/2+2kπ，π/2+2kπ
去解不等式 这样比较好理解

Answer 4

这么跟你解释吧，-x在[0,π]是单减这句没错，但是cosx在[-π,0]是单增，减增得减。你这儿不要只想概念，要看这道题具体的情况，因为cos(-x)里x的定义域是[0,π]，所以-x的取值范围就是[-π,0]了，所以要考虑cosx在[-π,0]的单调性再利用函数的单调性合成，不知道你明白没有~

Answer 5

原因嘛……很简单：√2以及2，不影响所给函数的单调性！
下面是我的解答，谨供楼主参考（若图像显示过小，点击图片可放大）