矩阵中线性无关的向量个数与矩阵的秩有关系吗

如题所述

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第1个回答 2016-05-22

矩阵中线性无关的向量的个数就是该矩阵的秩

第2个回答 2015-09-27

矩形中线性无关的向量个数与矩阵的秩有关系吗？

第3个回答 2017-03-27

有关系，二者想加等于n

相似回答

...一个矩阵A有n个线性无关的特征向量,跟矩阵的秩有什么关系呀?_百度...答：n个线性无关特征向量是相似于对角阵的充分必要条件，与秩没有必然关系，图中即是例子。经济数学团队帮你解答，请及时评价。谢谢！

线性代数基本问题 线性无关和秩有什么关系啊答：线性无关和秩的关系是：如果一个矩阵行向量线性无关，那么这个矩阵就是满秩的，也就是秩等于行数或者列数，对于一个向量组来说，向量组线性无关的充分必要条件是这个向量组的秩等于向量个数。如果齐次线性方程组Ax=0有k个线性无关的解，那么基础解系所含向量的个数n-r(A)>=k，即有 r(A)。

为什么矩阵的秩一定大于等于n?答：线性无关特征向量的个数与矩阵的秩之间有一定的关系。具体来说，若一个方阵A存在n个线性无关的特征向量，则其秩一定为n。进一步解释，一个n阶方阵A的特征向量是指在一个n维向量空间中，经过A变换后方向不变的向量。而线性无关的特征向量是指这些特征向量之间互不相关，任何一个特征向量都不能由其它...

数学大神救救我,为什么一个矩阵有3个列向量线性无关,就说这个矩阵的秩...答：即可得出一个矩阵有3个列向量线性无关，就说这个矩阵的秩是3。在线性代数中，一个矩阵A的列秩是A的线性独立的纵列的极大数目。类似地，行秩是A的线性无关的横行的极大数目。即如果把矩阵看成一个个行向量或者列向量，秩就是这些行向量或者列向量的秩，也就是极大无关组中所含向量的个数。

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