初等变换求秩

Question

第三问求具体过程

Answer 1

原式作初等行变换，有
1 -1 -1 1 2
0 5 10 -5 -5
0 3 4 -1 -2
0 3 6 -3 6
可以变换为
1 -1 -1 1 2
0 1 2 -1 2
0 3 4 -1 -2
0 1 2 -1 -1
继续行变换，有
1 -1 -1 1 2
0 1 2 -1 2
0 0 -1 0 -4
0 0 0 0 -3
此时虽然还不是行最简式，但已经可以看出秩=4了。

Answer 2

矩阵的秩是线性代数中的一个概念。在线性代数中，一个矩阵A的列秩是A的线性独立的纵列的极大数，通常表示为r(A)，rk(A)或rank A在线性代数中，一个矩阵A的列秩是A的线性独立的纵列的极大数目。类似地，行秩是A的线性无关的横行的极大数目。即如果把矩阵看成一个个行向量或者列向量，秩就是这些行向量或者列向量的秩，也就是极大无关组中所含向量的个数。