A为三角形ABC的内角，则sinA+cosA的取值范围是，要具体过程。

Question

如题所述

Answer 1

您好！

sinA+cosA
=√2(sinAcosπ/4+cosAsinπ/4)
=√2sin(A+π/4)

0<A<π
π/4<A+π/4<5π/4
-√2/2<sin(A+π/4)=<1
-1<√2sin(A+π/4)=<√2

-1<sinA+cosA=<√2

Answer 2

0<A<180
sinA+cosA=√2(sinA*cos45+cosA*sin45)=√2sin(A+45)
-√2/2<sin(A+45)<1
-1<√2sin(A+45)<√2
即sinA+cosA 的范围是（-1，√2）

Answer 3

sinA+cosA=√2sin(A+ π/4)
0<A<180
π/4<A+ π/4<5 π/4
-√2/2<sin(A+ π/4)<1
-1<sinA+cosA< √2