空间曲线的一般式方程如何转化为参数式方程

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推荐答案 2018-09-06

空间曲线一般式方程化为参数式方程的方法

基本思路：把曲线投影到坐标面上，比如xoy面，投影曲线是平面上的曲线，如果是圆、椭圆、双曲线等等，就可以求出其参数方程，这样就得到了x,y的参数方程，回代，求z。设空间曲线的一般方程是F(x,y,z)=0, G(x,y,z)=0

具体做法如下

1、令x,y或者z中任何一个数字取到合适的参数方程，用于化简。
如z=f(t), 然后带回到一般式方程中得到F1(x,y)=f1(t), G1(x,y)=f2(t)
2、化简这个方程组得出x=p(t), y=q(t), z=f(t)为参数方程。

拓展资料

空间曲线(space curves)是经典微分几何的主要研究对象之一，在直观上曲线可看成空间一个自由度的质点运动的轨迹。

一条空间曲线的表示式是

或

每一组方程都是把一条空间曲线作为两个曲面的交线，用上述表示式研究空间曲线会引起形式不对称和计算繁琐的缺点。为了避免这些缺点，我们经常采用参数方程：

表示一条空间曲线，其中表示曲线上一点在右手系直角坐标系下的坐标，为参数。

参考资料：百度百科-空间曲线

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