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如图,在正方形ABCD中,E为CD的中点,F为BC上的一点,且CF=1/4BC,试说明:AE垂直EF?
如题所述
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第1个回答 2022-10-23
因为在正方形ABCD中,E为CD中点,所以 DE=EC=1/2 AD
因为CF=1/4BC,且BC=AD,所以 CF=1/2 CE
因为角D=角C=90度
所以直角三角形ADE相似于直角三角形ECF
所以角DAE=角CEF,角AED=角EFC,且角DAE+角AED=90度
所以角AED+角CEF=90度
因为角AEF=180度-角AED-角CEF
所以角AEF=90度
所以AE垂直EF
以上,3,
相似回答
如图,在正方形ABCD中,E为CD的中点,F为BC上一点,且CF=1
/
4BC
.求证
:AE
⊥...
答:
因为ABCD为正方形,所以AD=2DE=2EC
F为BC上一点
,且
CF=1
/
4BC
,所以2CF=DE=EC,所以△ADE与△ECF相似(边角边)。因为DA=2DE,EC=2CF 所以∠DAE=∠CEF=30度,∠DEA=60度。所以∠AEF=180度-30度-60度=90度。所以AE⊥EF。
正方形ABCD中,E为CD的中点,F为BC上一点,且CF=1
/
4BC,
求证
AE垂直
于
EF
.
答:
因为
正方形
内
CF=1
/
4BC
E为CD的中点
则CE=DE=1/2CD=1/2BC 则CF=1/4BC=1/2CE 设边长为4a 则AD=4a CF=a CE=2a BF=3a 则△ADE △
ECF
△ABE 都为直角三角形 则由勾股定理有 AE^2=AD^2+DE^2=(4a)^2+(2a)^2=20a^2 EF^2=EC^2+CF^2=(2a)^2+a^2...
如图,在正方形ABCD中,
点
E
是
BC的中点,
点F是
CD上一点,且CF=1
/4CD
,试
判...
答:
解:连接AF,设FC=a,则DC=DA=AB
=BC=
4a 所以DF=3a,CE=EB=2a.由勾股定理得AF=5a
,EF=
√5a
,AE=
2√5a从而由(√5a)^2+(2√5a)^2=(5a)^2 即EF^2+AE^2=AF^2 ∴△AE
F为
直角三角形,斜边为AF,故∠AEF=90°,即AE⊥EF....
如图
10所示
,在正方形ABCD中,E
是
BC的中点,F为CD上一点,且CF=1
/4CD,求 ...
答:
证明:设正方形的边长为4K ∵
正方形ABCD,
边长为4K ∴∠B=∠C=∠D=90,AB=
BC=CD
=AD=4K ∵E是
BC的中点
∴BE=CE=2K ∴
AE
178;=AB²+BE²=16K²+4K²=20K²∵
CF=1
/4CD ∴CF=K ∴D
F=CD
-CF=3K ∴AF²=AD²+DF²=16K...
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在正方形ABCD中E是BC上一点
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