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如图10所示,在正方形ABCD中,E是BC的中点,F为CD上一点,且CF=1/4CD,求证AE垂直EF
如题所述
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推荐答案 2012-05-19
证明:设正方形的边长为4K
∵正方形ABCD,边长为4K
∴∠B=∠C=∠D=90,AB=BC=CD=AD=4K
∵E是BC的中点
∴BE=CE=2K
∴AE²=AB²+BE²=16K²+4K²=20K²
∵CF=1/4CD
∴CF=K
∴DF=CD-CF=3K
∴AF²=AD²+DF²=16K²+9K²=25K²
EF²=CE²+CF²=4K²+K²=5K²
∴AF²=AE²+EF²
∴∠AEF=90
∴AE⊥EF
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相似回答
在正方形ABCD中,E是BC的中点,F为CD上一点,且CF=1
/
4CD
.
求证
:
AE垂直
于
EF
...
答:
三角形ABE和三角形
ECF
是相似三角形因为他们有一对∠为直角,又有一对边的比(即AB:BE=EC:FC)所以他们相似所以两个角∠AEB和∠CEF互余,所以∠AEF为直角所以
AE垂直
于EF.
如图,在正方形ABCD中,E是BC的中点,F
是
CD上一点,且CF=1
/
4CD,
下列结论...
答:
(4)错误,∵AD:AF=4:3,而CE:
CF=
2:1,两三角形对应边不成比例,连三角形不相似。所以(2),(3)正确。
如图,在正方形ABCD中,E为CD的中点,F为BC上一点,且CF=1
/4BC.
求证
:
AE
⊥...
答:
因为ABCD为正方形,所以AD=2DE=2EC
F为BC上一点
,且
CF
=1/4BC,所以2CF=DE=EC,所以△ADE与△ECF相似(边角边)。因为DA=2DE,EC=2CF 所以∠DAE=∠CEF=30度,∠DEA=60度。所以∠AEF=180度-30度-60度=90度。所以AE⊥EF。
如图,在正方形ABCD中,E为CD的中点,F为BC上
的
一点,且CF=1
/4
BC,
试说明...
答:
因为
在正方形ABCD中,E为CD中点,
所以 DE=EC=1/2 AD 因为
CF=1
/4
BC,且BC
=AD,所以 CF=1/2 CE 因为角D=角C=90度 所以直角三角形ADE相似于直角三角形
ECF
所以角DAE=角CEF,角AED=角EFC,且角DAE+角AED=90度 所以角AED+角CEF=90度 因为角
AEF
=180度-角AED-角CEF 所以角AEF=90度 所以AE...
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在正方形ABCD中E是BC上一点
正方形ABCD的边AD上有一点E
点E为正方形ABCD外部一点
如图在正方形外取一点E
如图中E点是AB中点
在边长为4的正方形点E
E为正四边形ABCD外一点
如图点E是线段AB中点
正方形ABCD和圆交于点EF