初中数学因式分解十字相乘的方法。

Question

如题所述

Answer 1

通俗点来说吧
当遇到形如
X²+X-6
这样的代数式时
认真观察最后项，思考：当什么时候两个整数相乘等于-6呢？
仔细观察最后一项很容易得出
-6=2×（-3）
或
-6=-2×3
如果你问，为什么不能是
-6=-1×6
或
-6=1×（-6）呢？
下面揭晓
然后，再看回中间那一项的系数，思考：上面哪两个相加得中间的系数（“1”）呢？
就很容易得出，当取
-2
和
3
时，就能得出
-2+3=1
了
最后，只要用X分别去相加（减）所取的两项数值就可以了
总的来说，就是“相乘得最后，相加得中间”
即
∴X²+X-6=（X-2）（X+3）

注意：1.代数式的第一项必须为X²，如果前面的系数改变了（即≠1时），十字相乘的方法将有所改变，
（相乘时还必须考虑第一项前的系数，一般来说，就初中相对而言，这属于拓展题，考的几率很微小）
2.必须熟练数字的分解，最后项等于其分解后两个数相乘的结果，中间项系数等于最后项相乘的两个数的和

（如：4×（-5）=20
4+（-5）=-1
）

3.注意好两个数值的符号与位置，不然结果将与答案有出入！

4.做完后，一定要检查检查，看是否有符号调换错漏等问题出现。
最后，我的语言也许不是很精炼易懂，如果有错误或与其它参考书有出入，望原谅。但是，我认为这应该能对十字相乘法有所帮助！

Answer 2

呵呵，自己的笔记找不到了，就说说我还记得的吧，抱歉。a^2+（p+q）a+p*q=（a+p）（a+q）
这里P、Q为数字，这是比较简单的十字交叉法，也是比较巧合的（他的二次项系数恰好为1）。遇到这类的式子不会因式分解的话[a^2+（p+q）a+p*q]
你可以先看它常数那一项，就是完全是数字那一项，它是由两个数字相乘而得，你可以吧这个数拆开什么乘什么的形式。然后把这两个数相加，倘若正好等于一次项（也就是式子中（P+Q）a
这一项）的系数，那么你的这两个常数就找对了，然后直接带进后面的式子[（a+p）（a+q） A为字母
P、Q为常数 ]中去。例如：a^2-7a+12
把12可以拆成：1*12
2*6
4*3
或者（-1）*（-12） （
-2）*（-6） （-3）*（-4）
[这里要注意，两个负数相乘也为正，考虑要多一些]最后把每组的两个数相加结果对比，发现（-3）+（-4）正好为一次项的系数-7
。所以这个式子可以分解为[a+（-3）]*[a+（-4）]
即（a-3）*（a-4）

Answer 3