关于铁路车轮踏面斜度与曲线半径的推导公式证明

求大神帮我推导一下这个公式证明,要过程啊。

机车车轮踏面(locomotive wheel tread)车轮与钢轨的接触部分。简称踏面。踏面与钢轨内侧接触的凸出部分称为轮缘,轮缘的作用是防止车轮脱轨,车轮通过曲线时,轮缘与外轨内侧面接触,引导机车在曲线上运行。踏面外形对机车的运行性能有很大的影响,设计必须合理。踏面必须具有斜度,图1为中国机车锥形踏面的外形。左右两轮装在车轴上成为轮对,两轮缘内侧距离为1353mm,在轮对组装时必须严格检查该尺寸,此距离决定了轮缘与钢轨的间隙。

图1 中国机车锥形踏面

机车锥形路面的特点是:

①轮缘的厚度为33mm,高度为28mm,轮缘外侧与水平面成65°角,称为轮缘角,保证安全通过曲线。

②踏面有1:20及1:10两段斜面,在外侧有5×45°倒角。

③轮缘内侧面有R16的圆弧,以便引导车辆顺利通过护轨。

轮对在曲线上运行时,外轮沿外轨所走距离大于内轮沿内轨所走距离。由于内外轮固装在同一车轴上,如果两轮的踏面为圆柱形,则势必引起内外轮的滑行。实际踏面具有斜度,当轮对在曲线上运行时,由于轮缘与钢轨之间有间隙,随着轮对向外偏移,外轮与外轨接触的直径大于内轮与内轨接触的直径,与外轨和内轨的不同长度相匹配,就能显著减少车轮的滑行。

因为踏面具有斜度,轮对在直道上运行时因轨道横向不平顺等原因,轮对偏离中央位置时,两轮以不同的半径滚动,形成轮对的蛇行运动,轮对向中央位置复原,在轮对蛇行运动的过程中自动对中。这种特性能防止在直道上轮缘与钢轨接触而形成轮缘偏磨。但是随着机车速度的提高,轮对的蛇行运动会引起机车横向振动加剧,使机车运行品质恶化。踏面斜度愈大,蛇行运动愈剧烈,因此要合理控制踏面斜度。

斜度为1:20的一段踏面经常与轨面接触,磨耗后使踏面呈凹陷,轮对在进入道岔或小半径曲线时可能发生剧烈跳动。为了避免这种现象,在1:20斜度的外侧有一段1:10的斜坡,这一段仅在小半径曲线上才与轨面接触。

锥形踏面与钢轨的接触宽度较窄,接触部分磨耗后踏面呈凹形。运动经验表明,踏面磨耗至某种凹形后,磨耗变慢,外形便相对稳定。如果把踏面外形设计成磨耗形(凹形),轮轨接触条件就比较稳定,这成是国际上20世纪60年代提出的磨耗形踏面设计。磨耗形踏面的优点为:

①踏面磨耗较慢,延长了旋轮里程,减少了旋轮时的切削量;

②轮轨接触面积较大,接触应力较小,在同样的接触应力下,允许更高的轴重;

③减少机车通过曲线时的轮缘磨耗。轮对通过曲线时,轮缘向外轨帖靠,如果车轮为锥形踏面,则产生踏面及轮缘与钢轨的两点接触,踏面接触点为滚动的瞬时中心,而轮缘与钢轨的接触点具有相对的滑动速度,因此轮缘接触点磨耗快。而磨耗形踏面进入曲线时,从踏面过渡到轮缘与钢轨的接触是连续过程,始终是一点接触,轮缘与钢轨的相对速度小,磨耗小。轮轨接触点的位置随通过曲线时轮缘力的大小而变化。

现在,许多国家的铁路已把磨耗形踏面定为标准的踏面外形。中国机车JM型磨耗形踏面见图2,与锥形踏面一样,作为机车踏面的一种标准,按机车运行条件选用。中国地铁车辆及轻轨车辆的车轮踏面也都采用磨耗形踏面,以减少通过曲线时的轮缘磨耗。

图2 中国机车磨耗形踏面

磨耗形踏面为凹形,不像锥形踏面那样具有直观的踏面斜度,但它却同样具有斜度特性,即轮对横移y时,左右轮滚动半径发生差异。因此,对磨耗形踏面引出等效斜度je的概念

式中,je为踏面等效斜度;y为轮对的横移量;r左,r右分别为左右轮的滚动半径;△r为左右轮滚动半径差之半,△r=(r左-r右)/2。

磨耗形踏面的等效斜度通常设计得比锥形踏面大,例如锥形踏面的斜度为0.05,而磨耗形踏面的等效斜度通常为0.15左右甚至更大。踏面等效斜度大有利于曲线通过,但对机车的蛇行稳定性不利。对于速度较高的机车,在设计时,必须要考虑这个因素。
温馨提示:答案为网友推荐,仅供参考
第1个回答  2013-12-07
热热热热热热热热热热热热