余子式和代数余子式有三个区别:指代不同、特点不同、用处不同。
一、指代不同:
1、余子式:行列式的阶数越低,越容易计算。因此,我们自然会问一个高阶行列式能否转换成低阶行列式进行计算。
2、代数余子式:在第n阶行列式中,去掉元素a的另一行和e列ₒₑI后,剩下的n-1阶行列式称为元素a-I的余子式。
二、特点不同:
1、余子式:关于一个k阶子式的余子式,是A去掉了这个k阶子式所在的行与列之后得到的(n-k)×(n-k)矩阵的行列式。
2、代数余子式:元素aₒₑi的代数余子式与该元素本身没什么关系,只与该元素的位置有关。
三、用处不同:
1、余子式:转置矩阵称为A的伴随矩阵。伴随矩阵类似于逆矩阵,当A可逆时可用来计算A的逆矩阵。
2、代数余子式:在计算元素的代数余子式时,首先要注意不要忽略余子式的代数符号。当计算一行(或一列)的元素余因子的线性组合时,可以直接计算每个余因子,然后将其求和。
代数余子式介绍:
在n阶行列式中,把元素aₒₑi所在的第o行和第e列划去后,留下来的n-1阶行列式叫做元素aₒₑi的余子式,记作Mₒₑ,将余子式Mₒₑ再乘以-1的o+e次幂记为Aₒₑ,Aₒₑ叫做元素aₒₑ的代数余子式。
一个元素aₒₑi的代数余子式与该元素本身没什么关系,只与该元素的位置有关。