高数不定积分的一道基础题？

Question

第六题的具体步骤
家人们

Answer 1

1.关于这一道高数不定积分基础题，第六题求解的具体步骤见上图。

2.这一道高数不定积分基础题，主要用不定积分的换元法，即凑微分的方法。

3.在计算这一道高数不定积分基础题，最关键的是用到导数，我图中的注的部分。这样，这一道高数不定积分题，计算不定积分时，就可以用凑微分来求出此不定积分了。

具体的求这个高数中第六题的不定积分的详细步骤及说明见上。

Answer 2

简单计算一下即可，就是书上的例3-22

Answer 3

解如下图所示

追问

太牛了聪哥，可以加个联系方式吗，我自学高数考研 有时候会有些问题。

追答

客气了，关注一下。

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Answer 4

关键是第一步，如图：

追问

lnudu 等于什么求步骤

追答

说了分部积分法呀！∫udv=uv-∫vdu
这里：∫lnudu=u·lnu-∫ud(lnu)=u·lnu-∫u·(1/u)du
=u·lnu-∫du
=u·lnu-u+C

追问

你的答案不对

你最后的答案得什么

Answer 5

令
u=(1+x)/(1-x)
两边求微分
du =[2/(1-x)^2 ]dx
∫ [1/(1-x^2)] ln[(1+x)/(1-x)] dx
带入后得出
=(1/2)∫ lnu du

= (1/2)ulnu -(1/2)∫ du
= (1/2)ulnu -(1/2)u +C
= (1/2)[(1+x)/(1-x)]ln[(1+x)/(1-x)] -(1/2)[(1+x)/(1-x)] +C
得出结果

∫ [1/(1-x^2)] ln[(1+x)/(1-x)] dx
= (1/2)[(1+x)/(1-x)]ln[(1+x)/(1-x)] -(1/2)[(1+x)/(1-x)] +C