关于长方形个数的计算方法

Question

有个计算长方形个数的公式不太理解，有没有高人指点下，公式如下：

长方形个数=长边线段段数*宽边线段段数 (线段段数=基本点*基本线段/2)

高人帮下忙啊，，

Answer 1

长的线条（竖线）有（7-1）6竖线，则长的条数=6+5+4+3+2+1=21

宽的线条（横线）有（5-1）4横线，则宽的条数=4+3+2+1=10

长*宽=21*10=210

扩展资料

设有一个n*m方格的棋盘（1≤m,n≤100）。

求出该棋盘中包含多少个正方形、多少个长方形（不包括正方形）。

例如：当n=2，m=3时

正方形的个数有8个；即边长为1的正方形有6个；

边长为2的正方形有2个。

长方形的个数有10个

即2*1的长方形有4个

1*2的长方形有3个

3*1的长方形有2个

3*2的长方形有1个

Answer 2

计算长方形个数的方法有以下三种

 

方法一：顶点计算法

24+20+16+12+8+4+18+15+12+9+6+3+12+10+8+6+4+2+6+5+4+3+2+1=210

 

方法二：长宽计算法

 

长的线条（竖线）有（7-1）6竖线，则长的条数=6+5+4+3+2+1=21

宽的线条（横线）有（5-1）4横线，则宽的条数=4+3+2+1=10

 

长×宽=21×10=210

 

方法三：函数计算法

竖线有7条，取2条组合；横线有5条，取2条组合。则

Combin(7  .  2)× combin(5  . 2)=(7×6/2×1)×(5×4/2×1)=(42/2)×(20/2)=21×10=210

Answer 3

其实就是一个乘法原理。只看长方形第一行，也就是纵向看就只有一行，所以这一行长方形的个数就是长边线段的个数。（线段个数你总会求吧？不一定非按公式，只要你能算对。比如在基本线段个数n比较少的情况下，我都这样算：n (n-1) … 1。）求完第一行的个数，后几行都和第一行一样多。再求第一列长方形的个数，纵列的长方形个数也就是横向长方形行的行数。同理，第一列的长方形个数也就是纵向线段个数。两个都算完了，相乘，就是求出了多少个横行，那么就求出了全部长方形个数。
希望您能够明白！
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Answer 4

算长方形个数

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Answer 5

C(w*h)表示宽度为w个基本单位,高度为h个基本单位的大矩形的矩形总数
将单位宽度看做1,求出C(1*h)*w个矩形
将单位宽度看做2,求出C(1*h)*(w-1)个矩形
...
将单位宽度看作w,求出C(1*h)*1个矩形
综上:
c(w*h)=C(1*h)*(w+(w-1)+...+1)=C(1*h)*(1+w)*w/2

归纳C(1*h)
将单位高度看作1,求出C(1*1)*h个矩形
将单位高度看作2,求出C(1*1)*(h-1)个矩形
...
将单位高度看作h,求出C(1*1)*1个矩形
综上
C(1*h)=C(1*1)*(1+h)*h/2;
C(w*h)=C(1*1)*(1+h)*h*(1+w)*w/4=(1+w)(1+h)*hw/4=((1+w)*w/2)*((1+h)*h/2)
也就是 (宽边基本点数*宽边基本单位数/2)*(高边基本点数*高边基本单位数/2)