如图，在△ABC中，AB=AC，D是底边BC的中点，作DE⊥AB于E，DF⊥AC于F求证：DE=DF．证明：∵AB=AC，∴∠B=

Question

如图，在△ABC中，AB=AC，D是底边BC的中点，作DE⊥AB于E，DF⊥AC于F求证：DE=DF．证明：∵AB=AC，∴∠B=∠C______．在△BDE和△CDF中，∠B=∠C，∠BED=∠CFD，BD=CD，∴△BDE≌△CDF______∴DE=DF______．（1）上面的证明过程是否正确？若正确，请在横线上写出推理根据．（2）请你写出另一种证明此题的方法．

Answer 1

（1）正确；
理由是：∵AB=AC，
∴∠B=∠C（等边对等角），
∵DE⊥AB，DF⊥AC，
∴∠BED=∠CFD=90°，
在△BDE和△CDF中，

∠B＝∠C ∠BED＝∠CFD BD＝DC

，
∴△BDE≌△CDF（AAS），
∴DE=DF（全等三角形的对应边相等），
故答案为：（等边对等角），（AAS），（全等三角形的对应边相等）．

（2）证明连接AD，
∵AB=AC，D是BC的中点，
∴AD平分∠BAC，
又∵DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，
∴DE=DF．