如图，在 中，AB=AC，D是底边BC的中点， 作DE⊥AB于E，DF⊥AC于F求证：DE=DF.

Question

如图，在 中，AB=AC，D是底边BC的中点， 作DE⊥AB于E，DF⊥AC于F求证：DE=DF.

Answer 1

见解析

试题分析：由AB=AC根据等边对等角可得∠B=∠C，再由DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，结合D是底边BC的中点，即可根据“AAS”证得△BDE≌△CDF，问题得证。 ∵AB=AC ∴∠B=∠C 又∵DE⊥AB于E，DF⊥AC于F ∴∠DEB=∠DFC 又∵D是底边BC的中点 ∴BD=CD ∴△BDE≌△CDF ∴DE=DF. 点评：全等三角形的判定与性质是初中图形问题中的重点，分析题意找到判定三角形全等的条件是解答的关键。