无穷区间上的广义积分

Question

如题所述

Answer 1

问题一：无穷区间上的广义积分敛散性∫1→+∞1/x(1+x²)dx 如图

问题二：求教：广义积分和不定积分的区别 不定积分意思是没有给出上下限的积分吧。。。不定积分是一个函数，定积分则是一个数值。定积分概念的推广至分区间无穷和被积函数在有限区间上为无界的情形厂为广义积分

问题三：高等数学中瑕积分和广义积分的区别 我们的翻译中有的翻译，
有些过于优雅，优雅得入云端，不食人间烟火，使人不知所云；
有些过于低俗，低俗得下地狱，不顾人间廉耻，使人不寒而栗。
前者如暇点、、、、，后者如夹逼、、、、、
都堂而皇之频频出现在大学微积分教材，都声声缭绕在大学的讲堂，
很多男教师却总是环顾着女神女汉子带着既猥琐又得意的 *** 微笑。
1、暇积分，就是 improper integral
就是积分区域出现两种情况之一，或全部出现：
A、积分区域有无穷型间断点；
B、积分区域包括无穷大，可能是负无穷大，可能是正无穷大，
可能两者兼而有之。
2、我们将 improper integral 这个非常规积分，分为两种，
暇积分，就是有断点的，断点处的函数值是无穷大；
广义积分，就是积分区域至少包含一侧是无穷大的。
3、暇积分，就是包括暇点的，这个暇点，我们又称为奇点，
英文是 singularity。
对于暇积分跟广义积分的共同积分方法是：
A、先按常规积分 proper integral 积出来；
B、再取极限计算，得到结论。
若有疑问，欢迎追问，有问必答、有疑必释、有错必纠，直到满意。

问题四：广义积分就是反常积分吗？ 无限区间上的积分或无界函数的积分，这两类积分叫作广义积分,又名反常积分. 1.无限区间上的积分　　一般地，我们有下列定义 　　 　　定义6.2 设函数f(x)在区间[a,+∞)上连续，取t>a,如果极限 当t→+∞时lim∫f(x)dx （t为上限，a为下限）存在，就称此极限值为函数f(x)在无穷区间[a,+∞)上的广义积分.记作∫f(x)dx（+∞为上限，a为下限）　 　　即 ∫f(x)dx（+∞为上限，a为下限）=lim(t→+∞)∫f(x)dx（t为上限，a为下限）　（ 6.24 ） 　　这时我们说广义积分∫f(x)dx（+∞为上限，a为下限） 存在或收敛； 　　如果 不存在，就说函数f(x)在无穷区间[a,+∞)的反常积分没有意义或发散　 　　类似地，可以定义 在区间(-∞,b]及取t>

问题五：什么是广义积分 定积分概念的推广。主要研究积分区间无穷和被积函数在有限区间上为无界的丹形。前者称为无穷限广义积分，或称无穷积分；后者称为无界函数的广义积分，或称瑕积分,也被称为反常积分。
判定方法：
当积分区间无界时（比如从0积分到正无穷大什么的）或者被积的函数无界时，这种积分叫广义积分。
比如积分（从0到正无穷）1/x dx （即y=1/x一象限中与坐标轴围成的面积）
或者积分（从0到1）lnx dx （lnx在x=0处无定义）

Answer 2

简单分析一下，答案如图所示