行列式的计算，高数

Question

题目如图，谢谢！

Answer 1

(1) 第 2 行减去第 1 行， D =
|698 2|
|3 1|
= 698-6 = 692
(2) 第 3 列 -2 倍，1 倍分别加到第 1, 4 列， D =
| 5 1 -1 1|
|-11 1 3 -1|
| 0 0 1 0|
| -5 -5 3 0|
按第 3 列展开 D =
| 5 1 1|
|-11 1 -1|
| -5 -5 0|
第 1 行 加到第 2 行， D =
| 5 1 1|
|-6 2 0|
| -5 -5 0|
按第 3 列展开 D =
|-6 2|
| -5 -5|
D = 30+10 = 40
(3) 第 2 ， 3， 4 列均加到第 1 列，然后第 2, 3, 4 行均减去第 1 行，
D = (a+b+c+d)P, 其中 P =
|c-b d-c a-d|
|d-b a-c b-d|
|a-b b-c c-d|
= (c-b)(a-c)(c-d) + (d-c)(b-d)(a-b) + (a-d)(d-b)(b-c)
- (a-b)(a-c)(a-d) - (b-c)(b-d)(c-b) - (c-d)(d-b)(d-c)
整理即得。