鸡兔同笼的5种解法

Question

如题所述

Answer 1

鸡兔同笼的5种解法为代数法、图形法、枚举法、逻辑法、整数分拆法，具体如下：

1、代数法：设鸡的数量为x，兔的数量为y，则有x＋y＝20（总数量）和2x＋4y＝58（总腿数），解出x和y即可。

2、图形法：将问题用图形表示，设鸡和兔的数量分别为x和y，则有两个圆，一个圆表示鸡，一个圆表示兔，两个圆的交集表示鸡兔同在一个笼子里，根据题目条件，可以求出两个圆的交集部分面积，从而得到x和y。

3、枚举法：从鸡和兔的总数量入手，枚举每一种可能性，计算出每个可能性对应的腿数，找到符合题意的那一个即可。

4、逻辑法：由于每只鸡只有2条腿，而每只兔子有4条腿，因此如果所有动物都是鸡，它们的腿数为2×20＝40，显然不符合题意。因此，必须有一些兔子存在。由于每只兔子比鸡多2条腿，因此每增加一只兔子，总腿数就会增加2。根据这个规律，可以列出一个方程组，解出x和y即可。

5、整数分拆法：将58看成鸡和兔子的腿数总数，将其分拆成鸡和兔子腿数的和，即58＝2x＋4y。因为2和4都是偶数，因此，右边一定是偶数，而左边是偶数，则x和y都是偶数或者都是奇数。假设x＝2m，y＝2n，则有m＋n＝10和2m＋4n＝29，解出m和n即可，再乘以2即可得到x和y。