高中立体几何二面角

Question

求二面角A“-CDB的平面角的余弦值
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请问一下，这道题△A"CD在底面的射影是否是△OCD？
还有这道题能否用射影的面积除以原面积来求二面角的余弦值？
谢谢
能不能详细点怎么解这道题？

Answer 1

先找DE的中点F，三角形A‘OF，通过AO，OF，AF的长度符合勾股定理证明是直角三角形
A'O垂直于底面的两条相交线段BC和OF随意证明A'O垂直底面，故A'O垂直于底面上任意线段包括CD，
CD上存在一点G，使得A'G垂直于CD，OG垂直于CD，
所以角A'GO的角度就是二面角的角度。
然后OG=1/2（AB）=（3√2）/2 A'O=√3
余弦=（√15）/5

Answer 2

这道题△A"CD在底面的射影不是△OCD。（数据分析知）
还有这道题能用射影的面积除以原面积来求二面角的余弦值。（这是一种求二面角的余弦值方法）追问

射影为什么不是△OCD？A‘到底面的射影不是O点么？

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Answer 3

连接AO，交DE余M点，因为<B=45，所以AO=BO=3，由题可知AB=3倍根号2，所以AM=2OM=2
所以余弦值为1/2
由上可得A'O垂直于面BCDE,所以三角形A'CD的底投影是三角形OCD
可以那样做，但是最好要证明出A'O垂直那个面，不过证明出来了答案也就出来了，所以不要那么麻烦

Answer 4

△A"CD在底面的射影是△OCD 想判断是否为投影，关键要找相对应的直角。。 这道题建坐标系就可以了..

Answer 5

是的。
可以。