已知函数f (x)是奇函数,且当x大于0,f (x) =x的三次方加x+1,当x小于0,求 f(x )解析式

Question

如题所述

Answer 1

解：∵ f（x）是奇函数
∴ 设 m < 0 ，则有 - m > 0 ，对于 f（x）= x ³ + x + 1 （x > 0），有：

f（- m）= （- m）³ - m + 1
= - m ³ - m + 1
= - f（m）

∴ f（m）= m ³ + m - 1
∴ f（x）= x ³ + x - 1

∴ 当 x < 0 时，f（x）= x ³ + x -- 1

① x ³ + x + 1 （x > 0）
∴ f（x）= ② 0 （x = 0）
③ x ³ + x - 1 （x < 0）追问

f（- m）= （- m）³ - m + 1
= - m ³ - m + 1
= - f（m）

∴ f（m）= m ³ + m - 1
∴ f（x）= x ³ + x - 1
有点晕，能在仔细一点吗，我很笨了。

追答

前面我们已经设 m 0 ，带到 f（x）（x > 0）的解析式可以得出：

f（- m）= （- m）³ - m + 1
= - m ³ - m + 1

因为是奇函数，所以 f（- m）= - f（m），有

- f（m）= - m ² - m + 1

∴ f（m）= m ³ + m - 1

因为换个字母解析式也是成立的，所以我们把 x 换上去，就变成了

f（x）= x ³ + x - 1 （x < 0）

Answer 2

f(x)为奇函数
f(x)+f(-x)=0

x<0时
=>
-x>0
f(-x)=(-x)^3 + (-x) +1
=-f(x)
=>
f(x)=x^3 + x -1

而取x=0
f(0)+f(-0)=0
=>f(0)=0

所以
f(x)=x^3+x+1(x>0)
f(x)=x^3+x-1(x<0)
f(x)=0(x=0)追问

x
-x>0
f(-x)=(-x)^3 + (-x) +1
=-f(x)
=>
f(x)=x^3 + x -1
这个可以详细说明一下，我不懂。我没转过弯来。

追答

设x0
这个应该懂吧
这时-x>0
就可以带入到已知的解析式
f(-x)=(-x)^3 + (-x) +1
奇函数性质
f(-x)=-f(x)
所以-f（x）=(-x)^3 + (-x) +1
去掉负号
f（x）=x^3 + x -1
这里面的x是小于0的，就求出解析式了

本回答被提问者采纳

Answer 3

此题为奇函数的运用，设x<0，则-x>0.由于大于0时，
f (x) =x^3+x+1，那么f (-x)=（-x）^3-x-1，又由于f (-x)=-f（x），所以f (x) =x^3+x+1，和x大于0一样的，采纳。

Answer 4

x大于0时 fx=x^3+x+1
f(-x)=(-x)^3-x+1 =-f（x）【奇函数】
则x小于0时fx=x^3+x-1
x=0时 fx=0

综上 x=0时fx=0
大于0时 fx=x^3+x+1
小于0时 fx=x^3+x-1

哪里不理解 我可以换个方法讲追问

则x小于0时fx=x^3+x-1是如何得到的请详解谢谢

Answer 5

这个是大的吧。