如图,在△ABC中,AD是角平分线,若AB=3,AC=2,BD:CD=

Question

我想出来了。

Answer 1

过D做DE垂直于AB交于E DF垂直于AC交于F，则DE DF 分别是三角形ABD 对应AB为底边 三角形ADC对应AC为底边的高。因为AD是角平分线，则DE=DF 三角形ABD面积：三角形ADC面积为3：2 选择DB DC为两个三角形边，则两个三角形等高，所以BD：DC=3:2

Answer 2

BD:CD=3:2

方法:

延长AD，过c做CE与AB平行，交AD延长线于点E

因为AD是角平分线，所以角ABD=角CAD=角AEC

所以CE=AC=2

三角形abd相似于三角形ECD

BD:CD=AB:EC=3:2

Answer 3

解：由三角线定理可得：
BD/sin∠BAD=AB/sin∠ADB， CD/sin∠CAD=AC/sin∠ADC
BD/AB×sin∠BAD=1/sin∠ADB，CD/AC×sin∠CAD=1/sin∠ADC
由题意可知：AB=3，AC=2，∠BAD=∠CAD，∠BDA=∠ADC
BD=3sin∠BAD/sin∠ADB，CD=2sin∠BAD/sin∠ADB
所以：BD：CD=3：2

Answer 4

图过D作DE‖AB交AC于E则△ABC∽△EDC,∴AB/AC=DE/EC而在△ABC内，
∵DE‖AB
∴AE/EC=BD/DC
又可证明∠CAD=∠ADE
∴AE=DE
∴AB/AC=AE/EC
∴AB/AC=DB/DC=3：2

Answer 5

根据三角形中角平分线的性质
AB：AC=BD：DC=3:2追问

角平分线有这性质吗？

追答

有的，你可以在百度搜一搜哦，角平分线、中线、中位线、高等都有一些很有用的结论