在三角形ABC中，已知AB=AC

Question

在三角形ABC中，已知AB=AC,CD是边AB上的高,求证:角BCD=二分之一角A

Answer 1

证明：
∵AB＝AC
∴∠B＝（180-∠A）/2＝90-∠A/2
∵CD⊥AB
∴∠BCD＝90-∠B＝90-90+∠A/2＝∠A/2

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Answer 2

解题思路：
第一步：画辅助线过A做AH垂直BC交BC于H，因为AB=AC，所以ABC是等腰三角形，所以AH垂线平分角A。
第二步：证明三角形ABH和三角形CBD相似。角ABH=角CBD，角AHB=角CDB=90度，都是直角。
所以角BCD=角BAH ，三角形内角和180度，其中两个角相等，剩下一个角也相等。
第三步：由一、二步可推结论。