无穷小与有界变量的乘积仍未无穷小。那与无界变量呢？

Question

如题所述

Answer 1

这要视具体情况来判断
有可能还是无穷小，比如(1/n)·√n->0 (n->+∞)
也有可能是无穷大，比如(1/n)·n² ->+∞ (n->+∞)
也有可能是有界量，比如(1/n)·n ->1 (n->+∞)
上面n->+∞时1/n是无穷小量，√n,n²,n都是无界变量
但结果却不尽相同追问

为什么乘以√n和乘以n²结果不同？

追答

(1/n)·√n=1/(√n)->0,n->+∞ 这是无穷小量
(1/n)·n²=n ->+∞, (n->+∞),这是个无穷大量
总结就是：无穷小量和无界量的乘积结果不能确定是什么量

追问

1/n •√n=n(1/2÷1)=√n
n→+∞时,√n趋向于0??

追答

不是有括号吗 (1/n)·√n
是1/n乘以√n=(√n)/n
分子分母约掉√n
等于1/√n 而不是你写的√n

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