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    • 线性代数：n阶对称矩阵A正定的充分必要条件是A合同于单位矩阵E，怎么证?

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    推荐答案   2012-12-15
    首先将正定矩阵相似对角化，即A=(P^T)DP，然后由正定性可以得知，对角阵D的元素全为正，然后再对D进行标准化，即D=((D^1/2)^T)I(D^1/2)，I为单位阵。那么，A=(((D^1/2)P)^T)I((D^1/2)P)。矩阵过于复杂，希望你能在纸上写一写，就看懂了
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    第1个回答  2012-12-15
    (=>)因为A正定, 所以X^TAX的规范形为 y1^2+...+yn^2
    所以存在可逆矩阵C满足 C^TAC = E
    所以A合同于单位矩阵
    (<=) 充分性显然.追问

    为什么从规范形得出存在可逆矩阵C，满足那个式子？谢谢老师：）

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