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线性代数,实对称矩阵一定是正定矩阵吗?
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推荐答案 推荐于2017-11-26
你要明白什么是
正定矩阵
。正定矩阵的
充要条件
:判定定理1:对称阵A为正定的
充分必要条件
是:A的特征值全为正。
判定定理2:对称阵A为正定的充分必要条件是:A的各阶顺序主子式都为正
判定定理3:任意阵A为正定的充分必要条件是:A合同于单位阵。
正定矩阵的性质:
1.正定矩阵一定是非奇异的。非奇异矩阵的定义:若n阶矩阵A的行列式不为零,即 |A|≠0。
2.正定矩阵的任一主子矩阵也是正定矩阵。
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其他回答
第1个回答 2014-07-27
对称矩阵未必是正定矩阵,比方零元素方阵。
相似回答
线性代数,实对称矩阵一定是正定矩阵吗
答:
不是
,如 [1 -3 -3 1]实对称,但不正定。对应的二次型为x^2-6xy+y^2 (x=y=1时小于0),或二阶主子式为-8小于0
对称矩阵是正定矩阵吗?
答:
是的
。正定矩阵的定义是建立在对称矩阵的基础上的:对称矩阵A对任意非零向量x,满足x'Ax>0,则定义A正定。然后对称矩阵是实矩阵的时候,满足上边定义我们叫他“正定矩阵”A=A’是复矩阵的时候,满足x'Ax>0,叫做“正规矩阵”。在线性代数中,正定矩阵的性质类似复数中的正实数。与正定矩阵相对应的...
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是正定
的
答:
因为A是实对称矩阵的,而它其中有个性质
就是实对称矩阵是正定
的。
正定矩阵是实对称矩阵吗
答:
正定矩阵不一定是实对称矩阵
。正定矩阵在实数域上是对称矩阵。在复数域上是厄米特矩阵,也称共轭对称。因为正定矩阵在定义的时候就是要在厄米特矩阵的域内,实数域上是对称矩阵。如果一个矩阵A是正定的,那么对称矩阵B=(A+A^T)/2也是正定的,这是判定一个实系数矩阵是否为正定矩阵的充要条件。对称...
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