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设A是等幂矩阵(即A^2=A),则(A+E)^-1=
如题所述
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推荐答案 2012-11-24
因为 A^2=A
所以 A(A+E)-2(A+E)+2E=0
所以 (A-2E)(A+E)=-2E
所以 (A+E)^-1 = (-1/2)(A-2E).来自:求助得到的回答
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其他回答
第1个回答 2012-11-24
(A+E)^-1=E/(A+E) = (A-E)/(A+E)(A-E) = (A-E)/(A²-E) = (A-E)/(A-E) = E本回答被提问者采纳
第2个回答 2012-11-24
(A+E)^2-1=A^2+2AE+E^2-1=A+2A+1-1=3A
感觉不好请见谅
相似回答
若n阶
矩阵A
满足
A^2
-A=0
,E
为单位
矩阵,则(A+E)^-1=
__
答:
(A+E)^-1 = (-1/2)(A-2E)解题过程如下
:因为 A^2-A=0 所以 A(A+E) - 2(A+E) +2E = 0 所以 (A-2E)(A+E) = -2E 所以 A+E 可逆, 且 (A+E)^-1 = (-1/2)(A-2E)n阶行列式的性质 性质1、行列互换,行列式不变。性质2、把行列式中某一行(列)的所有元素都乘以一...
若n阶方阵满足
A^2=
0
,则(A+E)^(
-
1)=
?
答:
即 (A+E)(E-A)=E 所以
(A+E)^(-1)=E-A
3设方阵A满足
A^2
-A-
E=
O, 证明 A+E 可逆,并求
(A+E)^-1
.
答:
简单分析一下,详情如图所示
...E为单位
矩阵,
证明A+E可逆,并求
(A+E)
的负
一次方
答:
把
A^2=
3A改写为A^2-3A-4E=-4
E,
即(A-4E)(A+E)=-4E,也就
是(1
/4)(4E-
A)
(A+E)=E,所以A+E可逆且
(A+E)^(
-1)
=(1
/4)(4E-A)。
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