△ABC中AE=ACAD是中线P是AD上一点过C作CF∥AB延长BP交AC于E交CF于F求证：BP²=PE*PF

如题所述

推荐答案 2012-12-20

证明：
∵AB=AC
∴∠ABC=∠ACB
∵AD是中线，⊿ABC是等腰三角形
∴AD是BC的垂直平分线【三线合一】
连接PC，则PB=PC【垂直平分线上的点到线段两端的距离相等】
∴∠PBC=∠PCB
∴∠APB=∠ACP【等量减等量】
∵CF//AB
∴∠CFP=∠APB
∴∠CFP=∠ACP
又∵∠FPC=∠CPE【公共角】
∴⊿FPC∽⊿CPF（AA‘）
∴PF/PC=PC/PE
转化为PC²=PE×PF
∴PB²=PE×PF
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