如图,在三棱锥中P-ABC中,PA,PB,PC两两垂直,且PA=PC=1,PB=2,则点P到面ABC的距离为?

如题所述

第1个回答 2013-02-04

是等体积法.
VB-APC=(AP*PC/2)*PB/3=(1/2)*2/3=1/3,
根据勾股定理,
AB=√5,
BC=√5,
AC=√2,
∵AB=BC,
∴△BAC是等腰△,
作BH⊥AC,垂足H,
CH=AC/2=√2/2,
BH=√(BC^2-CH^2)=√(5-1/2)=3√2/2,
∴S△BAC=AC*BH/2=3/2,
设P至平面ABC距离为h,
VP-ABC=S△ABC*h/3=(3/2)*h/3=h/2,
h/2=1/3,
∴h=2/3.
点P到平面ABC的距离为2/3.

相似回答

...棱锥P-ABC中,PA,PB,PC两两互相垂直,且PA=1,PB=PC=根号2,则点P到平 ...答：如图，过点P作面ABC的垂线，垂足为O，连接AO并延长交BC于D 已知PA、PB、PC两两垂直，PA=1，PB=PC=√2 由勾股定理得到：AC=BC=√3；BC=2 因为PO⊥面ABC，PB=PC 所以，OB=OC 则点O在BC中垂线上所以，D为BC中点所以，PD=CD=1 而PA=1 所以，△PAD为等腰直角三角形所以AD=√2 而P...

在三棱锥P-ABC中,PA,PB,PC两两垂直,且PA=1,PB=2,PC=3,则点P到△ABC的...答：解：PA，PB，PC两两垂直，以P为坐标原点，PA、PB、PC所在直线分别为x，y，z轴，建立空间直角坐标系，且PA=1，PB=2，PC=3，所以P（0，0，0），A（1，0，0），B（0，2，0），C（0，0，3），△ABC的重心G的坐标为（13，23，1），PG=(13?0)2+(23?0)2+(1?0)2=143．∴点P...

三棱锥P﹣ABC中,PA、PB、PC两两互相垂直,且PA=1,PB=PC= ,则P点到平 ...答：我的 三棱锥P﹣ABC中,PA、PB、PC两两互相垂直,且PA=1,PB=PC= ,则P点到平面ABC的距离为( 三棱锥P﹣ABC中,PA、PB、PC两两互相垂直,且PA=1,PB=PC=,则P点到平面ABC的距离为()... 三棱锥P﹣ABC中,PA、PB、PC两两互相垂直,且PA=1,PB=PC= ,则P点到平面ABC的距离为( ) 展开  我来答 1...

,在三棱锥P-ABC中,PA,PB,PC两两垂直,且PA=1,PB=2,PC=3,则点P到△ABC...答：PA,PB,PC两两垂直,且PA=1,PB=2,PC=3,则根据勾股定理,AB=√5,在RT三角形APB中取AB的中点M,连结CM,则G在CM上,且MG=CM/3,PM=AB/2=√5/2,∵PC⊥AP,PC⊥PB,AP∩BP=P,∴PC⊥平面APN,∵PM∈平面APB,∴PC⊥PM,∴△CPM是RT△,CM^2=PC^2+PM^2,CM=√41/2,MG=CM/3=√41/6,...

大家正在搜

在三棱锥P-ABC中,PA=PB 求点P到三角形ABC的距离PK 在三棱锥p一abc中三条侧棱PA 已知点P为三角形ABC中一点已知三棱锥S_ABC的对棱相等点P为等边三角形ABC内部一点三棱锥PABC 棱锥PABC的外接球对于三角形ABC及其边上的点P