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高一数学必修一函数题目一道.
求二次函数f(x)=x²-2(2a-1)x+5a²-4a+2在[0,1]上的最小值g(a)的解析式.
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推荐答案 2012-12-31
配方就可以了f(x)=x²-2(2a-1)x+4a²-4a+1+a²+1
=(x-2a+1)²+a²+1,
由于在(0,1)的最小值,
如果2a-1在(0,1)上,则g(a)=a²+1
如果2a-1不在(0,1)你要讨论2种情况,
1、如果点(2a-1)离0点比较近,则最小值就是g(a)=f(0)
2、如果点(2a-1)离1点比较近,则最小值就是g(a)=f(1)
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其他回答
第1个回答 2012-12-31
∵f(x)=x²-2(2a-1)x+5a²-4a+2
∴f(x)对称轴为x=2a-1
①若2a-1≤0即a≤1/2
则f(x)min=f(0)=5a²-4a+2
即g(a)=5a²-4a+2
②若0<2a-1<1即1/2<a<1
则f(x)min=f(2a-1)=a²+1
即g(a)=a²+1
③若1≤2a-1即a≥1
则f(x)min=f(1)=5a²-8a+5
即g(a)=5a²-8a+5
综上所述g(a)大括号:5a²-4a+2 a≤1/2
a²+1 1/2<a<1
5a²-8a+5 a≥1
第2个回答 2012-12-31
f(x)=x²-2(2a-1)x+5a²-4a+2的对称轴为x=2a-1,且f(x)在(-∞,2a-1)递减,在(2a-1,+∞)递增
对2a-1进行讨论
1)若2a-1≤0即a≤1/2,则函数在[0,1]递增g(a)=f(0)=5a²-4a+2
2)若2a-1≥1即a≥1,则函数在[0,1]递减g(a)=f(1)=5a²-8a+5
3)若0<2a-1<1,则函数的最小值在x=2a-1处取到即g(a)=f(2a-1)=a²+1
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