高数：反双曲正弦 求导哪儿错了？

Question

双曲正弦shx的导数为chx；2.双曲正弦又是单调可导；则根据反函数与原函数之间的导数关系：(arshx)'=1/(shx)'=1/chx，但是按照复合函数方法求得(arshx)'=1/√(1+x^2)

Answer 1

双曲正弦sh x=[e^x - e^(-x)]/2
双曲余弦ch x=[e^x + e^(-x)]/2

没错，显然sh x对x求导就得到ch x
但是要注意，反函数求导之后要交换x和y的，
即反函数求导得到，
(arcshx)'=1/(shy)'=1/chy= 2/[e^y + e^(-y)]
而e^y=x+√(x^2+1)，e^(-y)=1/e^y=1/[x+√(x^2+1)]=√(x^2+1) -x
所以
e^y + e^(-y)=2√(x^2+1)
即
(arcshx)'=2/[e^y + e^(-y)] =1/√(x^2+1)

再按照复合函数方法

反双曲正弦y=ln|x+√(1+x^2)|
显然
y'=[1+x/√(1+x^2)] / [x+√(1+x^2)]
=1/√(1+x^2)
很显然这两个方法求导得到的答案就是一样的，有什么不明白再追问我啊

Answer 2

作为一个过来人，我给您提几条参考建议：
首先，你要搞清自己想要读研的目的何在。多数人都认为其目的是找一份好的工作，既然如此，若本科毕业能够找到理想的工作，可以考虑先工作几年，等想充电的时候再读研也不迟。如暂时没找到合适的工作，不妨考虑先读研。
其次，你要考虑好自己的实力，毕竟考研和找工作会有些冲突。如果认为自己有足够的实力，不妨作一个两手准备，在考研的同时兼顾找工作。
最后，我想家庭的经济势力也是自己应该考虑的一个方面。如果经济状况不允许，还是先工作较好。
希望以上几条建议能够给您以帮助！

Answer 3

简单的函数的反求导是比较容易的，如x^n的不定积分（反求导）即为1/(n+1)*x^(n+1)
则1/(2x^2)的不定积分为-1/2x