高中绝对值不等式的解题方法，例如：丨x+2丨+丨x-3丨<7

Question

由于上课没听课，所以请各位帮帮忙。

Answer 1

解法一：借组数轴，数形结合法。
|x+2|+|x-3|表示x到-2、3的距离之和
-2到3的距离之和为5
当x=-3或者4时，丨x+2丨+丨x-3丨=7
∴丨x+2丨+丨x-3丨<7得，-3＜x＜4
j解法二：零点分类讨论法。
x+2=0得x=-2 ;； x-3=0得x=3.
当x＜-2时，-x-2+3-x<7∴x>-3∴-3<x<-2
当-2≤x﹤3时，x+2+3-x<7，5<7∴-2≤x﹤3
当x≥3时，x+2+x-3<7∴x<4∴3≤x﹤4
综上，-3≤x≤4

Answer 2

分段去绝对值：即当X<-2时，两个绝对值内都是负的，所以去绝对值号后都加负号：当-2>X>3时，不等式变为：-(x+2)+x-3<7；当X>3时，不等式变为：x+2+x-3<7。
还有个简单方法：坐标法，绝对值的意义就是到某点的距离。就这个题，意思就是，到点（X=-2）和（X=3）的距离之和小于7的点

Answer 3

分段去绝对值：即当X<-2时，两个绝对值内都是负的，所以去绝对值号后都加负号：当-2>X>3时，不等式变为：-(x+2)+x-3<7；当X>3时，不等式变为：x+2+x-3<7。
还有个简单方法：坐标法，绝对值的意义就是到某点的距离。就这个题，意思就是，到点（X=-2）和（X=3）的距离之和小于7的点

Answer 4

解：|x+2|+|x-3|<7.， 要分段讨论：
1. 当x<-2时，|x+2|+|x-3|=-(x+2)+[-(x-3)=-2x+1<7,
2x>-6, x>-3
∴-3<x<-2.
2. 当x+2>0, x-3<0 时，|x+2|+|x-3|=x+2-(x-3)<7.
x-x2+3=5<7. 假设成立，
∴ -2<x<3.
3. 当x>3时，|x+2|+|x-3|＝x+2+x-3=2x-1<7,
2x<8,
x<4.
∴ 3<x<4.

Answer 5

方法一：绝对值的可以分段讨论的.
当x>3时,x+2+x-3=2x-1<7,x<4,则3<x<4;
当-2<=x<=3时,x+2-(x-3)=-1<7,则-2<=x<=3;
当x<-2时,-(x+2)-(x-3)=-2x+1<7,x>-3,则-3<x<-2
最后把三种情况并起来.得到-3<=x<=4
方法二：其实要是深入了解绝对值的含义的话，就可以把题式看到数轴上动点A到-2和3的距离和，这样可以明白知道动点A在-2到3之间上面不等式是成立的，就可以少讨论种情况。