高等数学连续函数定义

Question

若对于任给的正数ε，总存在某一正数 δ，使得当|x-x 0 |＜δ时，

总有|f（x）-f（x 0 ）|＜ε，则称函数f（x）在点

x 0 处连续； 为什么不是0 <[x-x 0 |＜δ

Answer 1

这么解释吧：对于某个函数，在某一点的极限的定义就要求0 <[x-x 0 |＜δ，即空心领域内满足；但是这里是连续的定义 ，当
x=x 0时， |f（x）-f（x 0 ）|=0＜ε同样成立，所以不一定要空心领域了，其实没有很大关系

Answer 2

就是说 首先要在这个邻域内有定义。 其次，f(x)-f(x0)当x趋近于x0的时候 ,结果是0 你可以这么理解。比如f(x)=x x不等于0 5 x=0 这个函数显然不连续，就是因为当x0=0时，f(x)-f(x0)不等于0. 明白了么

Answer 3

运用导数的定义：f(x)=（(x
deltax)-x)/deltax=((x
0.2)2-x2)/0.2=-4,解出就行了。
导数的定义是没有错的，相信我。
asbelow:
f(x)'=((x
△x)-x)/△x=△y/△x
代入数据得
(x
0.2)2-x2)/0.2=-4
解x=-3

Answer 4

|x-x 0 |不一定要小于0，也可以等于0，即x等于x0,这时也会连续。