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    • 高中立体几何二面角一道题目！

    四棱锥P－ABCD.PA垂直矩形ABCD所在平面，M、N分别是AB、PC的中点，且MN垂直于平面PC，求二面角P-CD-B的大小

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    推荐答案   2013-06-21

    解：方法1、

    因为PA⊥平面ABCD

    所以PD在平面ABCD的射影是AD

    又CD⊥AD

    由三垂线定理知PD⊥CD

    又ABCD是矩形

    所以BC⊥CD

    所以二面角P-CD-B的平面角是∠ADP

    因为MN⊥平面PCD

    所以MN⊥PD

    因N是PC中点

    所以△PMC是等腰三角形

    即MP=MC

    又MP ²=PA ²+AM ²

    MC ²=BC ²+BM ²

    又AM=BM

    所以PA=BC

    即PA=AD

    所以△PAD是等腰直三角形

    ∠ADP=45°

    即二面角P-CD-B的大小是45°

    方法2、

    用向量方法不最好。

    追问

    答案对了！谢谢！！

    温馨提示：答案为网友推荐，仅供参考
    其他回答
    第1个回答  2013-06-20
    用直角坐标系，以AB，AD,AP为XYZ轴建系就好了追问

    我不会用向量法

    追答

    MN垂直于平面PC？是指直线PC吗?

    追问

    MN垂直于平面PCD！

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