已知如图,点H是AB中点,CH⊥AB,∠F=∠ACB=∠E,若BE=3,AF=4，求EF的长

Question

如题所述

Answer 1

解：
∵点H是AB中点,CH⊥AB
∴CH垂直平分AB
∴AC＝BC
∵∠ACE＝∠ACB+∠BCE，∠ACE＝∠F+∠FAC
∴∠ACB+∠BCE＝∠F+∠FAC
∵∠F＝∠ACB
∴∠BCE＝∠FAC
∵∠F＝∠E
∴△AFC∽△CEB
∴AC/AF＝BC/CE，AF/FC＝CE/BE
∴CE＝AF＝4
∴4/FC＝4/3
∴FC＝3
∴EF＝FC+CE＝7

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谢谢，但是把理由写清楚呗

追答

∵点H是AB中点,CH⊥AB
∴CH垂直平分AB
∴AC＝BC
∵∠ACE＝∠ACB+∠BCE，∠ACE＝∠F+∠FAC
∴∠ACB+∠BCE＝∠F+∠FAC
∵∠F＝∠ACB
∴∠BCE＝∠FAC
∵∠F＝∠E
∴△AFC≌△CEB
∴CE＝AF＝4,CF＝BE＝3
∴EF＝FC+CE＝7

追问

一会我看看，要是对了就采纳你

追答

哦，下面的解法是用全等的方法。

追问

点H是AB中点
应该直接说AH=BH啊

追答

这题的重点是AC＝BC，只要说明是CH垂直平分AB就行，不用再说明AH＝BH

追问

∵∠ACE＝∠ACB+∠BCE，∠ACE＝∠F+∠FAC什么意思？

追答

∠ACE＝∠ACB+∠BCE是∠ACE由两个角组成，∠ACE＝∠F+∠FAC是利用三角形的外角关系