矩阵可以对角化吗

Question

如题所述

Answer 1

可以。

1、幺正矩阵表示的就是厄米共轭矩阵等于逆矩阵。对于实矩阵，厄米共轭就是转置，所以实正交表示就是转置矩阵等于逆矩阵。实正交表示是幺正表示的特例。

2、在酉对角化中，这个矩阵需要是一个酉矩阵。酉矩阵的列向量为一组标准正交基，所以其必然可逆。而可逆矩阵的列向量之间没有酉矩阵这么多限制。因此可以说，酉对角化是一种特殊的相似对角化。

3、n阶复方阵U的n个列向量是U空间的一个标准正交基，则U是酉矩阵(Unitary Matrix)。一个简单的充分必要判别准则是:方阵U的共扼转置乘以U等于单位阵，则U是西矩阵。即酉矩阵的逆矩阵与其伴随矩阵相等。酉方阵在量子力学中有着重要的应用。西等价是标准正交基到标准正交基的特殊基变换。

4、矩阵的正规性是检验矩阵是否可对角化的一个简便方法:任意正规矩阵都可在经过一个西变换后变为对角矩阵,反过来所有可在经过一个西变换后变为对角矩阵的矩阵都是正规矩阵。