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已知矩阵A和矩阵B和矩阵A加矩阵B都是可逆矩阵,证明矩阵A的逆加矩阵B的逆是可逆矩阵
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推荐答案 2018-04-17
(A^(-1)+B^(-1))^(-1)=(A^(-1)(B+A)B^(-1))^(-1)=B(B+A)^(-1)A
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相似回答
设方阵
A,B
及A+
B都可逆,证明
(
A的逆矩阵
+
B的逆矩阵
)也可逆,并求逆...
答:
由A,
B可逆
知 A^-1+B^-1 = A^-1(A+B)B^-1 由
已知 A+B可逆
,所以 A^-1+B^-1
可逆
(
可逆矩阵
的乘积仍可逆)且(A^-1+B^-1)^-1 = [A^-1(A+B)B^-1]^-1 = B(A+B)^-1A
...设
矩阵A和B
以及A+
B可逆,证明A
'+B'也可逆,并求其逆阵(暂时用A'表示A...
答:
A'+B'=A'(A+B)B'=B'(A+B)A',所以A'+B
'可逆
,其
逆矩阵
是A'(A+B)B'的逆矩阵B(A+B)'A,或者B'(A+B)A'的逆矩阵A(A+B)'B。所以A'+B'的逆矩阵是B(A+B)'A,也可以写作A(A+B)'B。
设
A,B,
A+
B,A逆
+
B逆
均为n阶
可逆矩阵,
则(A逆+B逆)
的逆矩阵是
多少
答:
1、A逆+B逆,右边提出一个A逆,可得(E+B^-1A)A^-1...(1)。2、左边提取出一个B逆。可得B^-1(B+A)A^-1...(2)。3、则所求式的逆,就是(2)的逆。
逆矩阵
性质定理
可逆矩阵
一定是方阵。如果
矩阵A是可逆
的,其逆矩阵是唯一的。
A的逆矩阵的逆矩阵
还是A。记作(A-1)-1=A。
设
A,B,
A+
B,A逆
+
B逆
均为n阶
可逆矩阵,
则
的逆矩阵是
多少
答:
是A^{-1}(B+A)B^{-1} 1、A逆+
B逆,
右边提出一个
A逆,
可得(E+B^-1A)A^-1...(1)2、左边提取出一个B逆,可得B^-1(B+A)A^-1...(2)3、则所求式
的逆,
就是(2)的逆
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ab可逆矩阵 A+B是否可逆
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已知矩阵A和矩阵B相似
若AB都是可逆矩阵
设ABCD都是n阶可逆矩阵
A和B相似如何求可逆矩阵P
设ab是可逆矩阵且A与B相似
已知矩阵A和B相似求P
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