第1个回答 2013-05-25
连图都没有，表示画图画了很久
作E的对称点D
EF²=3²+5²=34
EF=根号34
所以最短值为√34 +5
我看到网上的答案是√37+5，我不知道怎么来的，我觉得是√34 +5.仅供参考
追问为何不是根号37+根号34 FE=根号34 F（E1）=根号37
追答因为网上是CF=2 你是CF=1
本回答被网友采纳第2个回答 2013-05-26
以B为坐标原点，BA为x轴，BC为y轴建立坐标系，则A为（6,0）、B为（0,6）、E为（3,0）、F为（5,0），AC的方程为：y=-x+6，设P的横坐标为a，则a∈[0,6]，
P在AC上，所以yp=-a+6，P点为（a，6-a），
EF=v(3^2+5^2)=v34，PE=v[(a-3)^2+(6-a)^2]=v(2a^2-18a+45)，
PF=v[(a-0)^2+(6-a-5)^2]=v(2a^2-2a+1)，
△PEF的周长L=EF+PE+PF=v34+v(2a^2-18a+45)+v(2a^2-2a+1)，
L‘=(4a-18)/2v(2a^2-18a+45)+(4a-2)/2v(2a^2-2a+1)，令L’=0，解得：a=3/2，
即L(3/2)=v34+2v10是其极值点，将a=0代入得：L(0)=v34+v45+1>L(3/2)，
所以L(3/2)为周长的最小值。
P在AC上，所以yp=-a+6，P点为（a，6-a），
EF=v(3^2+5^2)=v34，PE=v[(a-3)^2+(6-a)^2]=v(2a^2-18a+45)，
PF=v[(a-0)^2+(6-a-5)^2]=v(2a^2-2a+1)，
△PEF的周长L=EF+PE+PF=v34+v(2a^2-18a+45)+v(2a^2-2a+1)，
L‘=(4a-18)/2v(2a^2-18a+45)+(4a-2)/2v(2a^2-2a+1)，令L’=0，解得：a=3/2，
即L(3/2)=v34+2v10是其极值点，将a=0代入得：L(0)=v34+v45+1>L(3/2)，
所以L(3/2)为周长的最小值。
相似回答