高数，求极限

Question

lim x→π sin3x/tan5x＝ 这题能用等价无穷小替换求极限吗

Answer 1

给出两种方法。注意等价无穷小代换需要做变换处理。不能直接代换成：3x/5x.

追问

多谢

追答

求 sinx/x的极限，sinx有界，1/x是无穷小，所以sinx/x的极限是有界与无穷小的乘积，仍是无穷小，即极限是0
有无穷大与无穷小的关系知道 x (1/sinx)的极限是无穷大。

Answer 2

是可以用等价无穷小的，只是首先要进行换元操作，在0附近展开，具体过程见图，望采纳

Answer 3

方法如下，
请作参考：

Answer 4

可以啊，只不过要换元之后用，
令t=x-π。
sin3x=sin3（t＋π）=-sin3t等价于-3t
tan5x=tan5（t＋π）=tan5t等价于5t
所以答案就是-3/5。

Answer 5

可以，用3x代替sin3x，用5x代替tan5x，希望可以帮到你