如图，在三棱锥P-ABC中，PA⊥平面ABC,AC⊥BC,D为侧棱PC上一点，它的正视图和侧视图如图2所示。

Question

如题所述

Answer 1

PA⊥平面ABC，AC∈平面ABC，
PA⊥AC，
PA=AC=4，
三角形PAC是等腰直角三角形，
D是PC中点，
故AD⊥PC，
PA⊥平面ABC，
BC∈平面ABC，
PA⊥BC，
BC⊥AC，
PA∩AC=A，
BC⊥平面PAC，
AD∈平面PAC，
AD⊥BC，
PC∩BC=C，
AD⊥平面PBC

Answer 2

解：（Ⅰ）因为PA⊥平面ABC，所以PA⊥BC，
又AC⊥BC，所以BC⊥平面PAC
所以BC⊥AD
由三视图可得，在△PAC中，PA=AC=4，D为PC中点，所以AD⊥PC
所以AD⊥平面PBC，
（Ⅱ）由三视图可得BC=4，
由（Ⅰ）知∠ADC=90°，BC⊥平面PAC，
又三棱锥D-ABC的体积即为三棱锥B-ADC的体积
所以，所求三棱锥的体积V=1/3×1/2×1/2×4×4×4=16/3
（Ⅲ）取AB的中点O，连接CO并延长至Q，使得CQ=2CO，点Q即为所求
因为O为CQ中点，所以PQ∥OD，
因为PQ⊄平面ABD，OD⊂平面ABD，
所以PQ∥平面ABD，
连接AQ，BQ，四边形ACBQ的对角线互相平分，
所以ACBQ为平行四边形，
所以AQ=4，又PA⊥平面ABC，
所以在直角△PAQ中，PQ=AP2+AQ2=4