三角形ABC中，AB=AC，D、E是三角形ABC内两点，AD平分角BAC，角EBC=角E=60°，若BE=12CM，DE=4CM，求BC长度

Question

如题所述

Answer 1

解：延长ED交BC于F，延长AD交BC于H
∵∠EBC＝∠E＝60
∴等边△BEF
∴BF＝EF＝BE＝12, ∠BFE＝60
∴DF＝EF-DE＝12-4＝8
∵AB＝AC，AD平分∠BAC
∴AH⊥BC，BC＝2BH （三线合一）
∴HF＝DF/2＝8/2＝4
∴BH＝BF-HF＝12-4＝8
∴BC＝2BH＝16（cm）

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Answer 2

解：延长ED交BC于F，延长AD交BC于H
∵∠EBC＝∠E＝60
∴等边△BEF
∴BF＝EF＝BE＝12, ∠BFE＝60
∴DF＝EF-DE＝12-4＝8
∵AB＝AC，AD平分∠BAC
∴AH⊥BC，BC＝2BH （三线合一）
∴HF＝DF/2＝8/2＝4
∴BH＝BF-HF＝12-4＝8
∴BC＝2BH＝16（cm）

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Answer 3

解：延长ED、AD分别交BC于点F、G
∵∠E=∠EBC=60°
∴△EBF是等边三角形
∴EB=EF=BF=12 ∠DFG=60°
又ED=4
∴FD=8
∵AG平分∠BAC AB=AC
∴AG⊥BC 且 BG=CG
在△DFG中∠DFG=60°
则∠GDF=30°
∴FG=1/2 DF=4
∴BG=BF-FG=12-4=8
故BC=2BG=16
不懂，请追问，祝愉快O(∩_∩)O~