反函数求导法则在积分里有什么应用请写的详细

我的意思是反函数求导法则能不能倒推帮助求积分

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推荐答案 2013-03-28

例如 ∫dx/(1-x^2)^(1/2)
设 a=arcsin(x), x=sin(a), 1-(sina)^2=(cosa)^2,
1/(1-x^2)^(1/2)=1/[1-(sina)^2]^(1/2)=1/cos(a)
dx=d[sin(a)]=cos(a)da
∫dx/(1-x^2)^(1/2)=∫da cos(a)/cos(a)=a=arcsin(x)

反三角函数表达为定积分
http://zh.wikipedia.org/wiki/%E5%8F%8D%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%87%BD%E6%95%B0
反双曲函数的导数
http://zh.wikipedia.org/wiki/%E5%8F%8D%E5%8F%8C%E6%9B%B2%E5%87%BD%E6%95%B0

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第1个回答 2013-03-26

反函数有个公式dx/dy=1/y',y'=dy/dx,其中反函数在求dx/dy二阶导数应用特别多，这是我复习中觉得的因为我做了不少关于这方面的题目了，你可以下载一些考研书籍看看

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