一、等式及不等式
1、等式的概念：
一般的，用符号“=”连接的式子叫做等式。 注意：等式的左右两边是代数式。
2、不等式的概念：
一般的，用符号“<”（或“≤”），“>”（或“≥”）,“≠”连接的式子叫做不等式。 不等式中可以含有未知数，也可以不含）
3、 不等式的性质：
（1）不等式的两边都加上（或减去）同一个数(或式子)，不等号的方向不变。
（2）不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变。
（3）不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变。
（4）不等式的两边都乘以0,不等号变等号。
数字语言简洁表达不等式的性质——
【1.性质1：如果a>b,那么a±c>b±c】
【2.性质2：如果a>b，c>0，那么ac>bc(或a/c>b/c)】
【3.性质3：如果a>b，c<0，那么ac<bc(或a/c<b/c)】
二、一元一次不等式
1、定义：
用不等号连接的，含有一个未知数，并且未知数的次数都是1，系数不为0，左右两边为整式的式子叫做一元一次不等式（linear ineqality with one unknown）。
2、解一元一次不等式的一般顺序：
（1）去分母 （运用不等式性质2、3） （2）去括号 （3）移项 （运用不等式性质1） （4）合并同类项。 （5）将未知数的系数化为1 （运用不等式性质2、3） 【（6）有些时候需要在数轴上表示不等式的解集】
3.不等式的解集：
一个有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的解集。例如，不等式x-5≤-1的解集为x≤4；不等式x﹥0的解集是所有非零实数。求不等式解集的过程叫做不等式的解。 2.一元一次不等式的解集 将不等式化为ax>b的形式 (1)若a>0，则解集为x>b/a (2)若a<0，则解集为x<b/a
4.数轴：
规定原点，方向，单位刻度的直线叫做数轴。
5.一元一次不等式组：
（1） 一般的，关于同一个未知数的几个一元一次不等式合在一起，就组成一个一元一次不等式组。 （2）一元一次不等式组中各个不等式的解集的公共部分，叫做这个一元一次不等式组的解集。求不等式组解集的过程，叫做解不等式组。 1. 代数式大小的比较: （1） 利用数轴法; （2） 直接比较法; （3） 差值比较法; （4） 商值比较法; （5） 利用特殊比较法。（在涉及代数式的比较时，还要适当的使用分类讨论法）
6. 不等式解集的表示方法：
（1） 用不等式表示：一般的，一个含未知数的不等式有无数个解，其解集是一个范围，这个范围可用最简单的不等式表达出来，例如：x-1≤2的解集是x≤3。 （2） 用数轴表示：不等式的解集可以在数轴上直观地表示出来，形象地说明不等式有无限多个解，用数轴表示不等式的解集要注意两点：一是定边界线；二是定方向。
7. 一元一次不等式与一次函数的综合运用：
一般先求出函数表达式，再化简不等式求解。
8. 解一元一次不等式组的步骤：
（1） 求出每个不等式的解集； （2） 求出每个不等式的解集的公共部分；（一般利用数轴） （3） 用代数符号语言来表示公共部分。（也可以说成是下结论）
9. 几种常见的不等式组的解集：
（1） 关于x不等式组{x>a} {x>b}的解集是：x>b （2） 关于x不等式组{x<a} {x<b}的解集是：x>a （3） 关于x不等式组{x>a} {x<b}的解集是：a<x<b （4） 关于x不等式组{x<a} {x>b}的解集是空集。
10. 几种特殊的不等式组的解集：
（1） 关于x不等式（组）：{x≥a} { x≤a}的解集为：x=a （2） 关于x不等式（组）：{x>a} {x<a}的解集是空集。
编辑本段一元一次不等式教案
例3 解下列不等式，： 2x－1<4x+13； 2（5x+3）≤x－3（1－2x）. 解 （1）2x－1<4x+13， 2x－4x<13+1， －2x<14， x>－7. （2）2（5x+3）≤x－3（1－2x）， 10x+6≤x－3+6x， 3x≤－9， x≤－3. 例4 当x取何值时，代数式的值比的值大1？ 解 根据题意，得－>1， 2（x+4）－3（3x－1）>6， 2x+8－9x+3>6， －7x+11>6， －7x>－5， 得 x<7分之5 所以，当x取小于7分之5的任何数时，代数式的值比的值大1 练习 1．下列不等式中，是一元一次不等式的有[ ] A．3x(x+5)>3x2+7； B．x2≥0； C．xy-2<3； D．x+y>5． 2．不等式6x+8>3x+8的解是[ ] 3．3x-7≥4x-4的解是[ ] A．x≥3； B．x≤3； C．x≥-3； D．x≤-3． 4．若|m-5|=5-m，则m的取值范围是[ ] A．m>5； B．m≥5； C．m<5； D．m≤5． [ ] A．x>15； B．x≥15； C．x<15； D．x≤15． 6．若关于x的方程3x+3k=2的解是正数，则k的值为[ ] C．k为任何实数； D．以上答案都不对． 7．下列说法正确的是[ ] A．x=2是不等式3x>5的一个解； B．x=2是不等式3x>5的解； C．x=2是不等式3x>5的唯一解； D．x=2不是不等式3x>5的解． [ ] A．y>0； B．y<0； C．y=0； D．以上都不对． 9．下列说法错误的是[ ] D．x<3的正数解有有限个． [ ] A．x≤4； B．x≥4； [ ] A．x<-2； B．x>-2； D．x<2； D．x>2， [ ] A．大于2的整数； B．不小于2的整数； D．2； D．x≥3． [ ] A．无数个； B．0和1； C．1； D．以上都不对． [ ] A．x>1； B．x≤1； C．x≥1； D．x.>1． [ ] A．2x-3x-3<6，-x<9，x>-9； B．2x-3x+3<6，-x<3，x>-3； C．2x-3x+1<6，-x<5，x<-5； D．2x-3x+3<1，-x<-2，x<2． (二)解一元一次不等式 16．31． 26．3x-2(9-x)>3(7+2x)6x)． 27．2(3x-3(4x+5)≤x-4(x-7) 28．2(x-1)>3(x-1)-x-5． 29．3[-2(y-7)]≤4y． 31．15-(7+5x)≤+(5-3x)． 对于任意两个实数a,b,关系式是a>b,a=b,a<b中有且只有一个成立. 并且规定: 当a-b>0时,有a>b, 当a-b=0时,有a=b: 当a-b<0时,有a<b.
编辑本段一元一次不等式应用题：
1、一本英语书98页,张力读了7天(一周)还没读完,而小明不到一周就读完了.李永平均每天比张力多读3页，小明每天读多少页? 解：设张力每天读x页，则小明读(x+3)页，由题意，得： {98/x>7 {98/(x+3)<7 解得：11<x<14 ∴张力每天读12或13页 2、把一些书分给几个学生，如果每人分3本，那么余8本；如果前面的每个学生分5本，那么最后一人就分不到3本。问这些书有多少本？学生有多少人？ 解：设学生有x人 ，由题意，得： {3x+8-5(x-1)≥0 {3x+8-5(x-1)<3 解得：5<x≤6 ∵x只能取整数 ∴x=6 ∴书本有：3×6+8=26（本） 3、用每分钟抽1.1吨水的A型抽水机来抽池水，半小时可以抽完；如果改用B型抽水机，估计20分钟到22分可以抽完。B型抽水机比A型抽水机每分钟约多抽多少吨水？ 解：设B型每分钟抽x吨，由题意，得： {20x≤1.1*30 {22x≥1.1*30 解得：1.5≤x≤1.65 ∴1.5-1.1≤x-1.1≤1.65-1.1 4、一个长方形足球场的长为X米，宽为70米，如果它的周长大于350米，面积小于7650平方米，求X的取值范围，并判断这个球场是否可以作为国际足球比赛（注：用于国际比赛的足球场的长在100至110米之间，宽在64至75米之间。） 5、在容器里有18摄示度的水6立方米，现在要把8立方米的水注入里面，使容器里混合的水的温度不低于30摄示度，且不高于36摄示度，求注入的8立方米的水的温度应该在什么范围？ 6、有红、白颜色的球若干个，已知白球的个数比红球少，但白球的两倍比红球多，若把每一个白球都记作数2，每一个红球都记作数3，则总数为60，求白球和红球各几个？ 7、一次考试共有25道选择题，做对一题得4分，做错一题减2分，不做得0分，若小明想确保考试成绩在60分以上，那么，他至少做对X题，应满足的不等式是什么？ 8、某公司需刻录一批光盘（总数不超过100张），若请专业公司刻录，每张需10元（包括空白光盘费）；若公司自刻，除设备租用费200元以外，每张还需成本5元（空白光盘费）。问刻录这批光盘，是请专家公司刻录费用省，还是自刻费用省？ 9、某校办厂生产了一批新产品，现有两种销售方案，方案一：在这学期开学时售出该批产品，可获利30000元，然后将该批产品的投入资金和已获利30000元进行再投资，到这学期结束时再投资又可获利4.8%;方案二:在这学期结结束时售出该批产品,可获利35940元,但要付投入资金的0.2%作保管费，问： （1）当该批产品投入资金是多少元时，方案一和方案二的获利是一样的？ （2）按所需投入资金的多少讨论方案一和方案二哪个获利多。 10、一艘轮船从某江上游的A地匀速驶到下游的B地用了10小时，从B地匀速返回A地用了不到12个小时，这段江水流速为3千米/时，轮船往返的静水速度V不变，V满足什么条件？