如图，在正方形ABCD中，E是AB上一点，F是AD延长线上一点，且DF=BE

Question

⑴求证：CE=CF；
⑵在图1中，若G在AD上，且角GCE=45度，则GE=BE+GD成立吗？为什么？

（1）（2）不需要回答、只要（3）
⑶运用（1）（2）解答所积累的经验和知识，完成下列各题。
如图2，在直角梯形ABCD中，AD‖BC（BC＞AD），∠B=90度，AB=BC=12，E是AB上的一点，且∠DCE=45度，求DE的长

图、、不好意思啊、没有、但搜一下就有
我已经不要了。。。。

Answer 1

解：（1）∵DF=BE，∠FDC=∠EBC，BC=DC，
∴△EBC≌△FDC，
∴∠DCF=∠BCE，
∵∠GCE=45°，所以∠BCE+∠DCG=90°-45°=45°，
即∠DCG+∠DCF=45°，
于是有GC=GC，
∠ECG=∠FCG，
CF=CE，
于是△ECG≌△FCG，
故EG=GF，即GE=BE+GD．

（2）作CG⊥EG，
因为△ECG≌△FCG，
故其对应高相等，
于是CD=CG，
以C为圆心，CD为半径作圆，则该圆经过点G，
于是可知EG为圆的切线．

（3）过C作CG⊥AD，交AD延长线于G，
在直角梯形ABCD中，
∵AD∥BC，∠A=∠B=90°，
又∠CGA=90°，AB=BC，
∴四边形ABCG为正方形．
∴AG=BC=12．
已知∠DCE=45°，根据（1）（2）可知，ED=BE+DG，
设DE=x，则DG=x-4，
∴AD=16-x．
在Rt△AED中
∵DE2=AD2+AE2，即x2=（16-x）2+82
解得：x=10．
∴DE=10．

Answer 2

△CBE全等于△CDF
∴BE=DF,∠BCE=∠DCF,EC=FC
又∠GCE=45°
∴∠BCE+∠GCD=45°
∴∠DCF+∠GCD=45°即∠GCF=45°
∴△ECG≌△FCG
∴EG=FG=DG+DF=DG+BE