对的。
因为反比例函数的方程为y=±1/x，由此方程可知，x≠0，但x可取其他任意值，而y=x和y=-x都要过原点x=0处，所以就成了它的对称轴。
一般地，如果两个变量x、y之间的关系可以表示成y=k/x (k为常数，k≠0)的形式，那么称y是x的反比例函数。因为y=k/x是一个分式，所以自变量X的取值范围是X≠0。而y=k/x有时也被写成xy=k或y=k·x^（-1）。表达式为：x是自变量，y是因变量，y是x的函数。
扩展资料：
当k>0时，两支曲线分别位于第一、三象限内；当k<0时，两支曲线分别位于第二、四象限内，两个分支无限接近x和y轴，但永远不会与x轴和y轴相交。
单调性：
当k>0时，图象分别位于第一、三象限，每一个象限内，从左往右，y随x的增大而减小；
当k<0时，图象分别位于第二、四象限，每一个象限内，从左往右，y随x的增大而增大。
k>0时，函数在x<0上同为减函数、在x>0上同为减函数；k<0时，函数在x<0上为增函数、在x>0上同为增函数。
相交性：
因为在 
参考资料：百度百科——反比例函数
反比例函数对称轴不都是y=x，还有可能是y=-x。
解答过程如下：
（1）画出在一三象限和二四象限的反比例函数图像如下：
（2）使几何图形成轴对称或旋转对称的直线。对称图形的一部分绕它旋转一定的角度后，就与另一部分重合。
（3）根据对称轴的的定义可以得知：上图左边的对称轴为y=x，而右边的对称轴则是y=-x。
扩展资料：
y=kx^-1的函数单调性：
1、当K>0时，在图象所在的每一象限内，Y随X的增大而减小。
2、当K<0时，在图象所在的每一象限内，Y随X的增大而增大。
反比例函数的性质：
1、反比例函数图象不与x轴和y轴相交的渐近线为：x轴与y轴。
2、k值相等的反比例函数图象重合，k值不相等的反比例函数图象永不相交。
3、|k|越大，反比例函数的图象离坐标轴的距离越远。
参考资料：百度百科-反比例函数
本回答被网友采纳A(x,y),则与A关于y=x的对称点B是（y，x）
可用长方形全等在坐标系中证明
现在开始证明
A(a,b)在发比例的函数上，A 关于y=x对成点B（b，a）
若B点也在反比例的函数上则y=x为他的对称轴 由A(a,b)在反比例的函数上得
b=1/a ab=1 a=1/b
由a=1/b 得B（b，a）在反比例的函数
则y=x为他的对称轴本回答被提问者和网友采纳