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复变函数与积分变换证明题两道
如题所述
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推荐答案 2015-11-05
七、幂级数拆开成两个
分别求收敛半径
取较小的一个为幂级数的收敛半径
过程如下:
八、利用实部的模小于等于复数的模
比较判别法证明级数收敛
根值判别法比较收敛半径
过程如下:
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复变函数积分证明题
?
答:
思路:首先由Cauchy
积分
公式知道∫(e^z)/(z^2)dz=2pi*i。其次,将上面的积分中令z=e^(it),-pi<=t<=pi,dz=e^(it)*i*dt,代入可得2pi*i=∫(e^z)/(z^2)dz=i*∫(从-pi到pi)(e^cost)(cos(sint)cost+sin(sint)sint)dt+实部 分离虚部并注意到对称性可得 2pi=2∫(...
复变函数积分
的一道
证明题
?
答:
由柯西
积分
公式,1/2i*∫(|z|=1) dz/z=π,1/2i*∫(|z|=1) dz/(z+1/2)=-π 由柯西积分定理,1/2i*∫(|z|=1) dz/(z+2)=0 於是原式=π-π+0=0
复变函数证明题
(关于柯西
积分
定理
和
公式还有界囿不等式)
答:
积分
_L f(z)dz=积分_C f(z)dz =积分(从0到2pi)f(z)re^(ia)*ida,其中i是虚数单位,a是角度,令r趋于0,由于f(z)re^(ia)是趋于0的,因此上式极限是0,故 结论成立。2、不妨设|f(0)|<1,否则由最大模原理知道f(z)是常数。考虑F(z)=(f(z)-f(0))/(1-f(0)的共轭*f(...
复变函数与积分变换证明
?
答:
1+cos(α)+i·sin(α) =
2
cos²(α/2)+2i·sin(α/2)cos(α/2) = 2cos(α/2)·(cos(α/2)+i·sin(α/2)).因此(1+cos(α)+i·sin(α))ⁿ = 2ⁿcosⁿ(α/2)·(cos(α/2)+i·sin(α/2))ⁿ = 2ⁿcosⁿ(α/2)·(cos...
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