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在三棱锥P-ABC中,已知PA垂直于BC,PB垂直于AC.求PC垂直于AB.
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第1个回答 2022-08-22
在三棱锥P-ABC中,已知PA垂直于BC,PB垂直于AC.求PC垂直于AB.
作PH⊥平面ABC,连结AH,BH,CH,则它们分别是斜线PA、PB和PC在平面ABC的射影,
根据三垂线逆定理,直线垂直斜线必然垂直其射影可知,
∵PA⊥BC,
∴AH⊥BC,
∵PB⊥AC,
∴BH⊥AC,
∴H是△ABC的垂心,三角形三条高交于一点,
∴CH⊥AB,
根据三垂线定理,
∴PC⊥AB.
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答:
在三棱锥P-ABC中,已知PA垂直于BC,PB垂直于AC.求PC垂直于AB
.作PH⊥平面ABC,连结AH,BH,CH,则它们分别是斜线PA、PB和PC在平面ABC的射影,根据三垂线逆定理,直线垂直斜线必然垂直其射影可知,∵PA⊥BC,∴AH⊥BC,∵PB⊥AC,∴BH⊥AC,∴H是△ABC的垂心,三角形三条高交于一点,∴CH⊥AB,根据三垂线...
在三棱锥P-ABC中,已知PA垂直BC,PB垂直AC
,求证
PC垂直AB
答:
作PO⊥平面
ABC
于O,连AO,BO,CO.∵PA⊥BC,∴AO⊥BC.同理,BO⊥CA.∴O是△ABC的垂心,∴CO⊥AB,∴PC⊥AB.
在三棱锥P-ABC中,
若
PA
⊥
BC,PB
⊥
AC
,求证:
PC
⊥AB
答:
证明:设P在面
ABC
的射影为P'∵PA⊥BC,PB⊥AC ∴P’A⊥BC,P'B⊥AC 连接P'C ∵三角形的三个高相交于一点 ∴P'C⊥AB ∴PC⊥AB
在三棱锥P-ABC中,
若
PA
⊥
BC,PB
⊥
AC
,求证:
PC
⊥AB
答:
证明:设P在面
ABC
的射影为P'∵PA⊥BC,PB⊥AC ∴P’A⊥BC,P'B⊥AC 连接P'C ∵三角形的三个高相交于一点 ∴P'C⊥AB ∴PC⊥AB
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在三棱锥P-ABC中,PA=PB
在三棱锥p一abc中三条侧棱PA
在三棱锥pabc中面面两两垂直
已知点P为三角形ABC中一点
已知三棱锥P
三棱锥PABC
在三棱锥p一abc中
如图在三棱锥pabc中pa
棱锥PABC的外接球