有界函数与无穷小的关系？

Question

如题所述

Answer 1

sinx/x等于0。

解答过程如下：

即x→∞时1/x是无穷小量，而sinx是有界变量。

按极限运算法则：无穷小量与有界变量的乘积是无穷小量，故该极限为0。

扩展资料

一、有界函数的性质：

函数的有界性与其他函数性质之间的关系
函数的性质：有界性，单调性，周期性，连续性，可积性。

①可积性

闭区间上的可积函数必有界。其逆命题不成立。

②单调性

闭区间上的单调函数必有界。其逆命题不成立。

③连续性

闭区间上的连续函数必有界。其逆命题不成立。

二、无界函数：

无界函数即不是有界函数的函数。也就是说，函数y=f(x)在定义域上只有上界(或只有下界)；或者既没有上界又没有下界，称f(x)在定义域上无界，在定义域无界的函数称为无界函数 。

有界函数的图形必介于两条平行于x轴的直线y=-M和y=M之间（当自变量为x时），笼统地说某个函数是有界函数或无界函数是不确切的，必须指明所考虑的区间。