第1个回答 2020-08-07
1.
证:
a(n+1)=an/(2an+1)
1/a(n+1)=(2an+1)/an=1/an
+2
1/a(n+1)-1/an=2,为定值。
1/a1=1/1=1,数列{1/an}是以1为首项,2为公差的等差数列。
2.
1/an=1+2(n-1)=2n-1
an=1/(2n-1)
bn=ana(n+1)=[1/(2n-1)][1/(2n+1)]=(1/2)[1/(2n-1)-1/(2n+1)]
Sn=b1+b2+...+bn
=(1/2)[1-1/3+1/3-1/5+...+1/(2n-1)-1/(2n+1)]
=(1/2)[1-1/(2n+1)]
=n/(2n+1)
Sn>1005/2012
n/(2n+1)>1005/2012
2n>1005
n>502.5,又n为正整数,n≥503,n的最小值是503。