高中数学辅助角公式运用方面的疑惑

Question

例如
sinx+根号三cosx

老师讲的时候是：
原式=2（1/2*sinx+根号三/2*cosx）
=2（cosπ/3*sinx+sinπ/3*cosx）
=2*sin（π/3+x）
但是我觉得这样的话并没有很好的运用辅助角公式
我的方法是
先算出根号下a的平方加b的平方分之a
在找出这个余弦值所对应的角
然后就化简成原式=根号下a的平方加b的平方分之1*sin（x+刚找出的角）
=2*sin（π/3+x）
只想知道我的想法是否可行
以及优劣。还有，在以后学习中辅助角公式的主要运用。谢谢

Answer 1

当然可行，这种方法能够很好的把辅助角公式与题目结合，能把步骤写得更清楚，但是辅助角公式多用于化简，和角，一般题都能很快看出来，就可以省略过程，所以我建议你先用自己的方法，把公式用熟，然后就按着你们老师的方法直接写就可以了，毕竟公式是为了协助做题。可以看出来你的创新思维很强，坚持多思考，这样以后在数学方面你一定会取得优异的成绩的。

Answer 2

这种方法的确可行，但是这种方法一般来说适用于非特殊角的情况，而你举的例子是特殊角，而且你的老师这么讲是想让同学更好的了解三角函数的化简。综上，我还是比较认同老师的教学方法。何为辅助角，下面来介绍下。

辅助角是一个数学名词，指的是三角代换中收缩变换的代表辅助角公式asinx＋bcosx＝Sqrt(a^2+b^2)sin(x+φ)，其中tanφ=b/a。