三角函数辅助角公式运用需要注意地方，比如伽马角范围问题。

Question

如题所述

Answer 1

asinx±bcosx=√(a^2+b^2)* sin(x±γ) 0<γ<π/2
其中γ叫做辅助角. tanγ=b/a,
举例：
1 √3sina-cosa=2sin(a-π/6). 因为tanγ=1/√3,所以γ=π/6
2 -sinB+√3cosB=-(sinB-√3cosB)= -2sin(B-π/3) 因为tanγ=√3， 所以γ=π/3
3 –sinx-cosx=-(sinx+cosx)= - √2sin(x+π/4) 因为tanγ=1，所以γ=π/4
注意 ：1公式左边一个sinx,一个cosx,必须是相同角
2公式中的系数a,b 计算时都看作正数，若a为负，可以加括号，把它放到括号外，若b为负，那就认为中间是减号，如例1，2题
3正切的特殊角值不要记错，在锐角中常用的只有π/6，π/4，π/3，追问

第二个如果不用正弦辅助角可以直接用余弦辅助角吗，不提负号的话

追答

也可以的。

追问

谢谢

Answer 2

其实没必要死记硬背那个辅助角公式，每次书写的时候其实稍微写一下过程不是很麻烦，而且可以避免因记忆不当而导致结果错误。
asinx+bcosx
=根号(a平方+b平方)（a/根号(a平方+b平方)*sinx+b/根号(a平方+b平方)*cosx）
我们注意到（a/根号(a平方+b平方)）平方+(b/根号(a平方+b平方)）=1，这两个值刚好是某个角的sin和cos值，而这个角就是我们平常说的辅助角。
如果我们想用正弦辅助角的话，可以令cosA=a/根号(a平方+b平方)，sinA=b/根号(a平方+b平方)
这时逆用三角函数两角和公式就可得我们平常说的辅助角公式，我们可以清楚的看到tanA=b/a,而我们不必用tanA来确定角的范围，可以从cos和sin入手。
用余弦辅助角的话，就正好相反。一般题目中的辅助角都是特殊角，我们写过程只需几步就可以，这样既不用花费太多功夫记忆又能避免出错。