已知圆O：x^2+y^2=4，过点p(2,-1)作圆的切线，切点分别为a,b，则直线ab的方程为

Question

如题所述

Answer 1

切点A、B应该是以O点和P点为直径的圆与圆x^2+y^2=4的交点。而以O点和P点为直径的圆的方程为(x-1)^2+(y+1/2)^2=5/4 即x^2+y^2-2x+y-4=0.然后联立x^2+y^2=4及(x-1)^2+(y+1/2)^2=5/4 消去x^2、y^2项。即y=2x-4为直线AB的方程

Answer 2

由已知条件可得圆的圆心是(0，0)，半径r=2
∵圆的切线过点p(2,-1)
∴圆的一条切线是x=2
则切点a的坐标是(2，0)
设圆的另一条切线为y=kx+b , 则当切线过点p(2,-1)时，切线方程为y=kx-1-2k
圆心到切线的距离d=2
即：|-1-2k| / √[(k^2)+1] = 2
解得： k=3/4
∴圆的另一条切线是y=(3/4)x - 5/2
与圆方程联立，解得切点b的坐标(6/5，-8/5)
则直线ab的斜率k=2
∴直线ab的方程为 y=2x-4本回答被网友采纳